내 도시

Ok, este es el segundo post dedicado a responder la duda de Azira, Si tienes alguna duda o problema de matemáticas y quieres que te ayude... click aqui

¿que es un Sistema de ecuaciones?

Es la combinación de dos o más ecuaciones que poseen las mismas incógnitas (una o más de una). Un sistema de ecuaciones lineal, solo tiene incógnitas con exponente 1.

Ejemplo

x + 3 = 2
2x -1 = x

(se supone que la línea no es eterna jajaja... pero mis posibilidades asi son XD)

x + y = 3
2x = 1
x - y =1

¿cómo se resuelven?

Bien, aqui hay exáctamente 5 métodos de resolución... que veremos uno a uno

1. Método Gráfico

Este metodo no sirve en todos los casos, pues veces es muy dificil presisar el lugar de interesección. Se basa en que una ecuación en dos incógnitas es la gráfica de una recta y un sistema de ecuación representa el punto de intersección entre ambas.

Ejemplo
Si mi sistema de ecuaciones es:

Lo que hacemos es graficar cada recta en el plano cartesiano y ver donde se intersectan como lo muestra la figura

Entonces la solución del sistema es x=2 e y=1

2. Método de sustitución

Este si es un método que funciona en todos los casos (por eso amo el algebra)... se trata de despejar una de las incógnitas desde una ecuación y sustituir ese valor en la otra... tomemos el mismo sistema de ecuaciones.

Luego resuelvo esa ecuación en función de una sola incógnita

entonces y = 1 (oooooh igual que en el caso grafico XD) y basta reemplazar este valor en nuestra despejada x de la primera ecuación para obtener el valor de x.

Y obtenemos x = 2... listo.

3. Método de Reducción

En este caso, se trata de igualar en cantidades una de las incógnitas en ambas ecuaciones para luego restarlas y dejar una ecuación en una sola incógnita. Sigamos con el mismo ejemplo
4. Método de Igualación

En este caso se despeja la misma variable de cada ecuación y sus resultados se igualan, Esta es una ecuacion en una incógnita. Se resuelve como dice la figura

5. Regla de Cramer o Determinantes

La regla de Cramer ya es un método un poco más complejo, y se trabaja a base de determinantes tal como lo indica la figura
De donde solo hay que reconocer las letras en nuestro caso, esto es

Bueno eso es... más información en los siguientes links

Wikipedia
Epler : Sistemas de ecuaciones lineales
Ejercicios
Cuestionarios

Cariños
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PD: Espero haber contestado tus dudas de alguna forma, si no fue asi, vuelve a preguntar

Bueno este post es el primero de los que están dirigidos a responder la duda de Azira, quien me dejó un mensaje en el post de ayuda matemática si alguien más necesita algo, click aqui

Okis, vamos con lo primero...

Tema : Matemáticas
Subtemas : Saram

Bueno, antes que nada

¿Que es una ecuación?

Es una igualdad donde existe algún valor incógnito, suele llamarse "x" pero no es una obligación, la idea de la ecuación es encontrar los valores de esa incógnita. Pero cuidado, no toda igualdad es una ecuación...

Ejemplos :
2 = 2 es una igualdad, pero no una ecuación pues no posee incógnita.
(a + b)² = a² + 2ab + b² también es una igualdad, y tiene 2 valores que podrían ser incógnitas, pero independiente de los valores que tomen a y b esa igualdad siempre es verdadera, por lo que tampoco es una ecuación, sino una identidad. Pues no hay nada que encontrar.

3x + 4 = 2 Si es una ecuación, pues eso no se cumple para cualquier "x"

¿Que tipos de ecuaciones existen?

Existen muchos... primero hay una gran diferenciación entre ecuaciones numéricas y ecuaciones literales, en el caso de las primeras el valor de la incógnita es un número, y en el segundo el valor de la incógnita es una expresión algebraica.

Otra gran diferenciación está en el grado, el grado de una ecuación va dado por el exponente de la incógnita

Ejemplos
3x + 4 = 2 es de primer grado (o lineal) pues X que es la incógnita tiene exponente 1 (el exponente 1 suele omitirse de la escritura)
x² + 2x = 3x² es una ecuación de segundo grado (o cuadrática) ya que el mayor exponente de la incógnita X es 2

De esta forma tenemos ecuaciones lineales (grado 1), cuadráticas (grado 2), cúbicas (grado 3), cuarto grado, quinto grado... etc.

Según el grado de la ecuación es el número de soluciones que se encontrarán, es decir una ecuación lineal tiene una sola respuesta, mientras una cuadrática tiene 2.

¿Cómo se resuelve una ecuación?

He aqui la parte importante jeje y según yo la más divertida... el resolverlas... Lo vamos a hacer con la típica metáfora de la balanza... imagina... una igualdad es como una balanza en equilibrio... si quitas o pones algo en alguno de los lados, pues se acaba el equilibrio... ¿que debes hacer para no perder el equilibrio? facil, pues quitar o poner en ambos lados la misma cantidad.

Veamos un ejemplo
Esta es mi ecuación

3x + 4 = 10

El signo igual es quien pone el equilibrio ok?? en primer lugar necesito saber el valor de x, asi que la dejaré sola en un lado... tengo 3x + 4 en ese caso lo primero que se hace es quitar 4. (sumas y restas primero)... pero para mantener el quilibrio lo quitaré a ambos lados de la igualdad...

3x + 4 - 4 = 10 - 4
3x = 6

Ahora tenemos 3x en este caso igual debemos quitar ¿per cuanto? ¿3?... NO... el tres está multiplicando a la incógnita, y para poder eliminarlo, debemos hacer su operación inversa, es decir "dividir" también a ambos lados de la igualdad

3x : 3 = 6 : 3
x = 2

Y ya tenemos el valor de x = 2 eso quiere decir que si yo reemplazo la x por 2 donde está x en la ecuación original, debería obtener una igualdad verdadera... comprobemos

3*2 + 4 = 10
6 + 4 = 10
10 = 10

Eso quiere decir que la resolvimos Bien XD
Ah pero esa fue una sencilla... hay algunas más dificiles e incluso algunas a las que no podrás encontrarle solución dependiendo del grado en el que se trabaje... pero comencemos con lo primero

Te explico lo que se hizo en cada paso
Paso 1 : Quitar paréntesis, eso se hace de dos formas, una es si está presedido por un signo negativo y la segunda si es positivo. Si es negativo cambian todos los signos dentro del paréntesis como en el caso del ejemplo. Si es positivo no cambia nada.
Si luego del signo hay un número (antes del paréntesis) este número se multiplica por TODOS los terminos del paréntesis.

Paso 2: Eliminar denominadores... Los denominadores son una DIVISION, por lo que para eliminarlos hay que multiplicar por ese número, en el caso del ejemplo por 3. Fíjate que todo número que no tenga este denominador se multiplica por 3. independiente del lado de la igualdad en el que esté.

paso 3 : Dejar TODAs las incógnitas en un lado. esto se hace sumando o restando dependiendo de los números. Si te fijas bien es como pasar de un lado a otro los números, pero con signo contrario.

paso 4 : Reducir términos semejantes... es Contar XD cuantas X hay, y que tanto vale eso, sumas y restas

paso 5 : Despejar la incógnita, si queda algún número al lado de x, hay que dividir la igualdad por él, es decir pasarlo al otro lado como un denominador. NO OLVIDES realizar la división si esta es exacta o simplificar si queda una fracción.

Paso 6 : es reemplazar el valor encontrado en la ecuación original, si te da el mismo valor en ambos lados de la igualdad el resultado es correcto, sino, hay algún error.

Bueno... También según YO (y muchos piensan como yo) la matemática solo se aprende haciendo ejercicios, asi que te propongo que tú trates de resolver algunas ecuaciones, y si no puedes me digas, yo te ayudo.

Aqui te dejo algunos links relacionados con ecuaciones lineales
Como resolver una ecuación lineal
Consulta matemática: Ecuaciones
Ejercicios de ecuaciones online
Thales: Ecuaciones lineales
Wikipedia
Problemas de ecuaciones lineales
Ecuaciones lineales PDF

Si te interesa también aqui información sobre ecuaciones cuadráticas
Wikipedia
Ecuaciones de segundo grado
Ecuación Cuadrática
Ecuaciones cuadráticas
Resolucion de ecuaciones cuadráticas

En un proximo post pondré lo de sistemas de ecuaciones lineales
Cariños
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Tema : Matemáticas
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En matemáticas, un diagrama de Hasse es una representación gráfica simplificada de un conjunto parcialmente ordenado finito. Esto se consigue eliminando información redundante. Para ello se dibuja una arista ascendente entre dos elementos solo si uno sigue a otro sin haber otros elementos intermedios.

En un diagrama de Hasse se elimina la necesidad de representar:

- ciclos de un elemento, puesto que se entiende que una relación de orden parcial es reflexiva.
- aristas que se deducen de la transitividad (matemática) de la relación

Definición
De dos miembros x e y de un conjunto parcialmente ordenado S que «y sigue a x» si x ≤ y y no hay elemento de S entre x e y.
El orden parcial es entonces precisamente la clausura transitiva de la relación de seguir.

El diagrama de Hasse de S se define como el conjunto de todos los pares ordenados (x, y) tales que y sigue a x, es decir, el diagrama de Hasse se puede identificar con la relación de seguir.

Ejemplo
Concretamente, uno representa a cada miembro de S como un punto negro en la página y dibuja una línea que vaya hacia arriba de x a y si y sigue a x.

Por ejemplo, sea el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} (todos los divisores de 60). Este conjunto está ordenado parcialmente por la relación de divisibilidad. Su diagrama de Hasse puede ser representado como sigue:

Por ejemplo, en el diagrama de Hasse del poset de todos los divisores de un número n, ordenados parcialmente por divisibilidad, n mismo está en el tope del diagrama, el número 1 estaría en el fondo, y los divisores más pequeños (primos) seguirían al elemento inferior.

Relación con los Grafos
Un diagrama de Hasse puede verse también como un grafo al que se le quitan todos sus bucles y sus aristas que pueden deducirse con la propiedad transitiva y propiedad reflexiva.

La dificultad de encontrar un buen diagrama de Hasse [editar]Las relaciones "seguir a" queda definida de modo único a partir de la relación de orden inicial. Esto hace que las aristas del diagrama de Hasse y los puntos que conectan queden determinados también de forma única. Pero existe un problema adicional: encontrar una ubicación adecuada para los vértices que pueda reflejar alguna de las simetrías subyacentes. En este sentido, encontrar un buen diagrama es difícil.

Se han propuesto varios algoritmos para dibujo de "buenos" diagramas, pero hoy en día su construcción sigue basándose en una fuerte intervención humana. De hecho, incluso un humano necesita bastante práctica para elaborarlos.

Los siguientes ejemplos corresponden a diagramas de Hasse de una misma relación de orden:

aqui los primeros 10

Eso es todo por ahora

See... exactamente como lo dice el título, resuelvo problemas de matemáticas y por hobbie ¿me desafías? jajaja soy una profesora de nivel medio, y estoy haciendo una maestría en matemática educativa... POR FAVOR... desafíame jajajaj... me encanta resolver ejercicios y problemas de matemáticas y si de algo te puede servir mi ayuda ofresco mi Blog como plataforma de problemas...

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¿Como envío un problema?

Pues muy facil, deja un mensaje como comentario a este post explicando tu problema, ejercicio, duda o lo que sea

¿De que puedo preguntar?

Pues de matemáticas en general puede ser de Aritmetica (del nivel que quieras "-^), Algebra (del nivel que quieras), Geometría (Euclideana, analítica y espacial), Probabilidad, estadística y lógica (proposicional y muy poco de modal), historia de las matemáticas (resolución con metodos antíguos (egipcios, mayas, babilonios, griegos... etc.), Cálculo, trigonometría, teoría de conjuntos... También puedo intentarlo (digo intentarlo porque si bien he tratado los temas ha sido más por gusto personal y sin tutoría de nadie) con temas de Matemáticas discretas, estructuras algebraicas, fundamentos de la matemática, metodos numéricos, analisis numerico, matemática aplicada... y lo que se les ocurra que tenga que ver con números jajaja.
Como soy profesora, también pueden consultar por estrategias o problemas utiles en ciertas unidades, para esto es necesario que me informen del tipo de alumnos a los que se les aplicaría.

¿Como recibo la respuesta?

Fácil, si es un ejercicio o problema simple lo haré a través de un comentario respuesta al tuyo, si es más complejo o interesante, lo publicaré como un post.

¿Cuanto tiempo tardará en llegar una respuesta?

Eso variará dependiente de la dificultad del problema y la disponibilidad horaria mía, pero tiendo a estar aqui por lo menos una vez al día, asi que puede ser que la respuesta sea rápida.

OJO:
no envío respuestas a los correos... si no entiendes algo de mis procedimientos es valido volver a preguntar las veces que se te de la regalada gana, en eso soy famosa por la paciencia jajaja podría explicarlo unas 800 veces sin caer en estress XD

Espero tus dudas, ejercicios y problemas

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