내 도시

Bueno este post es el primero de los que están dirigidos a responder la duda de Azira, quien me dejó un mensaje en el post de ayuda matemática si alguien más necesita algo, click aqui

Okis, vamos con lo primero...

Tema : Matemáticas
Subtemas : Saram

Bueno, antes que nada

¿Que es una ecuación?

Es una igualdad donde existe algún valor incógnito, suele llamarse "x" pero no es una obligación, la idea de la ecuación es encontrar los valores de esa incógnita. Pero cuidado, no toda igualdad es una ecuación...

Ejemplos :
2 = 2 es una igualdad, pero no una ecuación pues no posee incógnita.
(a + b)² = a² + 2ab + b² también es una igualdad, y tiene 2 valores que podrían ser incógnitas, pero independiente de los valores que tomen a y b esa igualdad siempre es verdadera, por lo que tampoco es una ecuación, sino una identidad. Pues no hay nada que encontrar.

3x + 4 = 2 Si es una ecuación, pues eso no se cumple para cualquier "x"

¿Que tipos de ecuaciones existen?

Existen muchos... primero hay una gran diferenciación entre ecuaciones numéricas y ecuaciones literales, en el caso de las primeras el valor de la incógnita es un número, y en el segundo el valor de la incógnita es una expresión algebraica.

Otra gran diferenciación está en el grado, el grado de una ecuación va dado por el exponente de la incógnita

Ejemplos
3x + 4 = 2 es de primer grado (o lineal) pues X que es la incógnita tiene exponente 1 (el exponente 1 suele omitirse de la escritura)
x² + 2x = 3x² es una ecuación de segundo grado (o cuadrática) ya que el mayor exponente de la incógnita X es 2

De esta forma tenemos ecuaciones lineales (grado 1), cuadráticas (grado 2), cúbicas (grado 3), cuarto grado, quinto grado... etc.

Según el grado de la ecuación es el número de soluciones que se encontrarán, es decir una ecuación lineal tiene una sola respuesta, mientras una cuadrática tiene 2.

¿Cómo se resuelve una ecuación?

He aqui la parte importante jeje y según yo la más divertida... el resolverlas... Lo vamos a hacer con la típica metáfora de la balanza... imagina... una igualdad es como una balanza en equilibrio... si quitas o pones algo en alguno de los lados, pues se acaba el equilibrio... ¿que debes hacer para no perder el equilibrio? facil, pues quitar o poner en ambos lados la misma cantidad.

Veamos un ejemplo
Esta es mi ecuación

3x + 4 = 10

El signo igual es quien pone el equilibrio ok?? en primer lugar necesito saber el valor de x, asi que la dejaré sola en un lado... tengo 3x + 4 en ese caso lo primero que se hace es quitar 4. (sumas y restas primero)... pero para mantener el quilibrio lo quitaré a ambos lados de la igualdad...

3x + 4 - 4 = 10 - 4
3x = 6

Ahora tenemos 3x en este caso igual debemos quitar ¿per cuanto? ¿3?... NO... el tres está multiplicando a la incógnita, y para poder eliminarlo, debemos hacer su operación inversa, es decir "dividir" también a ambos lados de la igualdad

3x : 3 = 6 : 3
x = 2

Y ya tenemos el valor de x = 2 eso quiere decir que si yo reemplazo la x por 2 donde está x en la ecuación original, debería obtener una igualdad verdadera... comprobemos

3*2 + 4 = 10
6 + 4 = 10
10 = 10

Eso quiere decir que la resolvimos Bien XD
Ah pero esa fue una sencilla... hay algunas más dificiles e incluso algunas a las que no podrás encontrarle solución dependiendo del grado en el que se trabaje... pero comencemos con lo primero

Te explico lo que se hizo en cada paso
Paso 1 : Quitar paréntesis, eso se hace de dos formas, una es si está presedido por un signo negativo y la segunda si es positivo. Si es negativo cambian todos los signos dentro del paréntesis como en el caso del ejemplo. Si es positivo no cambia nada.
Si luego del signo hay un número (antes del paréntesis) este número se multiplica por TODOS los terminos del paréntesis.

Paso 2: Eliminar denominadores... Los denominadores son una DIVISION, por lo que para eliminarlos hay que multiplicar por ese número, en el caso del ejemplo por 3. Fíjate que todo número que no tenga este denominador se multiplica por 3. independiente del lado de la igualdad en el que esté.

paso 3 : Dejar TODAs las incógnitas en un lado. esto se hace sumando o restando dependiendo de los números. Si te fijas bien es como pasar de un lado a otro los números, pero con signo contrario.

paso 4 : Reducir términos semejantes... es Contar XD cuantas X hay, y que tanto vale eso, sumas y restas

paso 5 : Despejar la incógnita, si queda algún número al lado de x, hay que dividir la igualdad por él, es decir pasarlo al otro lado como un denominador. NO OLVIDES realizar la división si esta es exacta o simplificar si queda una fracción.

Paso 6 : es reemplazar el valor encontrado en la ecuación original, si te da el mismo valor en ambos lados de la igualdad el resultado es correcto, sino, hay algún error.

Bueno... También según YO (y muchos piensan como yo) la matemática solo se aprende haciendo ejercicios, asi que te propongo que tú trates de resolver algunas ecuaciones, y si no puedes me digas, yo te ayudo.

Aqui te dejo algunos links relacionados con ecuaciones lineales
Como resolver una ecuación lineal
Consulta matemática: Ecuaciones
Ejercicios de ecuaciones online
Thales: Ecuaciones lineales
Wikipedia
Problemas de ecuaciones lineales
Ecuaciones lineales PDF

Si te interesa también aqui información sobre ecuaciones cuadráticas
Wikipedia
Ecuaciones de segundo grado
Ecuación Cuadrática
Ecuaciones cuadráticas
Resolucion de ecuaciones cuadráticas

En un proximo post pondré lo de sistemas de ecuaciones lineales
Cariños
.-:":-.Saram.-:":-.
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